Ήταν κάποτε ένα βουδιστικό μοναστήρι σε μια άθλια αδιόρθωτη κατάσταση. Οι κήποι του Ζεν ξεροί, οι μοναχοί του παραιτημένοι και άλλη μια μάχη είχε ξεσπάσει ανάμεσά τους - για κάτι που είχε να κάνει με το feng-shui της τραπεζαρίας.
Τότε έτυχε να περνά ταξιδεύοντας ένας σοφός που αναζήτησε στο μοναστήρι καταφύγιο για τη νύχτα. Ο ηγούμενος τον υποδέχθηκε θερμά απολογούμενος που το μοναστήρι του δεν ήταν κατάλληλο καταφύγιο για έναν τέτοιο σοφό.
Ο σοφός δεν είχε που αλλού να πάει, έτσι έμεινε εκεί τη νύχτα.
Το πρωί αποχαιρετώντας τον ηγούμενο, τον ευχαρίστησε για την φιλοξενία και πρόσθεσε ότι ήταν μεγάλη η τιμή του να κοιμηθεί κάτω από την ίδια στέγη με τον Βούδα.
Τον Βούδα; Ο ηγούμενος έμεινε άναυδος με αυτή την αποκάλυψη. Ο σοφός ήταν γνωστός για τη διορατικότητά του πέραν πάσης αμφιβολίας.
Ο σοφός κούνησε το κεφάλι του: ακριβώς, τον Βούδα.
Ποιος είναι; τον ρώτησε ο ηγούμενος.
Δε μπορώ να σου πω γιατί ο Βούδας θέλει να είναι εδώ μεταμφιεσμένος. Η αποτυχία σας να τον αναγνωρίσετε είναι ο λόγος που είστε σε αυτή την άθλια κατάσταση.
Μόλις έφυγε ο σοφός ο ηγούμενος άρχισε να αναρωτιέται. Θα μπορούσε να είναι ο χοντρός και τεμπέλης Τζόε; Τι έξυπνη μεταμφίεση! Μήπως ήταν ο Μόε που προσποιείται τον εγωίσταρο; Ο κατάλογος των μοναχών μακρύς.
Το ίδιο βράδυ ανακοίνωσε στους μοναχούς τη ρήση του σοφού. Στην αρχή κοίταξαν ο ένας τον άλλο με καχυποψία, στη συνέχεια με ταπεινότητα: Ποιος θα μπορούσε να είναι;
Κι από τότε, χωρίς να γνωρίζουν σε ποιόν κρύβεται ο Βούδας, αντιμετώπιζαν ο ένας τον άλλο με τον βαθύτερο σεβασμό, αυτός ο σεβασμός του ενός στον άλλο έκανε ένα φως να λάμπει στα μάτια τους και πριν περάσει πολύς καιρός οι κήποι του Ζεν του μοναστηριού είχαν ανθίσει.
Have You Heard the Philosophy?
Φανταστικοί αριθμοί
Στα μαθηματικά, ένας φανταστικός αριθμός (ή καθαροφανταστικός αριθμός) είναι ένας μιγαδικός αριθμός, το τετράγωνο του οποίου είναι αρνητικός πραγματικός αριθμός.
Ο όρος πλάστηκε από τον Ρενέ Ντεκάρτ το 1637 στο έργο του "Η Γεωμετρία" (La Géométrie) και είχε κάπως υποτιμητική σημασία. Το τετράγωνο κάθε πραγματικού αριθμού, είναι πάντα ένας μη αρνητικός αριθμός.
Συνεπώς, αριθμοί με τις ιδιότητες των φανταστικών αριθμών θεωρούνταν εκείνη την εποχή ότι δεν μπορεί να "υπάρχουν" πραγματικά, όπως άλλωστε και το μηδέν και οι αρνητικοί αριθμοί θεωρήθηκαν κατά καιρούς από κάποιους ως πλασματικοί ή άχρηστοι.
Μπορεί κανείς να θεωρήσει τους φανταστικούς αριθμούς ως μια επέκταση του συνόλου των πραγματικών αριθμών και ως μια "μαθηματική αφαίρεση".
Παρά το παραπλανητικό τους όνομα, οι φανταστικοί αριθμοί είναι όχι μόνο υπαρκτοί αλλά και πολύ χρήσιμοι, με εφαρμογή στον ηλεκτρισμό, στην επεξεργασία σημάτων και σε πολλές άλλες εφαρμογές.
Η πολική μορφή των μιγαδικών αριθμών τους καθιστά ιδανικούς για την αναπαράσταση περιστρεφόμενων διανυσμάτων και φάσεων και συνεπώς χρησιμοποιούνται ευρύτατα στην ηλεκτρονική (για την αναπαράσταση εναλλασσόμενων ρευμάτων), στην κυματική και γενικά στη μελέτη των περιοδικών φαινομένων.
Ο όρος πλάστηκε από τον Ρενέ Ντεκάρτ το 1637 στο έργο του "Η Γεωμετρία" (La Géométrie) και είχε κάπως υποτιμητική σημασία. Το τετράγωνο κάθε πραγματικού αριθμού, είναι πάντα ένας μη αρνητικός αριθμός.
Συνεπώς, αριθμοί με τις ιδιότητες των φανταστικών αριθμών θεωρούνταν εκείνη την εποχή ότι δεν μπορεί να "υπάρχουν" πραγματικά, όπως άλλωστε και το μηδέν και οι αρνητικοί αριθμοί θεωρήθηκαν κατά καιρούς από κάποιους ως πλασματικοί ή άχρηστοι.
Μπορεί κανείς να θεωρήσει τους φανταστικούς αριθμούς ως μια επέκταση του συνόλου των πραγματικών αριθμών και ως μια "μαθηματική αφαίρεση".
Παρά το παραπλανητικό τους όνομα, οι φανταστικοί αριθμοί είναι όχι μόνο υπαρκτοί αλλά και πολύ χρήσιμοι, με εφαρμογή στον ηλεκτρισμό, στην επεξεργασία σημάτων και σε πολλές άλλες εφαρμογές.
Η πολική μορφή των μιγαδικών αριθμών τους καθιστά ιδανικούς για την αναπαράσταση περιστρεφόμενων διανυσμάτων και φάσεων και συνεπώς χρησιμοποιούνται ευρύτατα στην ηλεκτρονική (για την αναπαράσταση εναλλασσόμενων ρευμάτων), στην κυματική και γενικά στη μελέτη των περιοδικών φαινομένων.
Πραγματικοί αριθμοί
Κάθε πραγματικός αριθμός είναι είτε ρητός είτε άρρητος.
Ρητός, κάθε α⁄β όπου α και β είναι ακέραιοι και β δεν είναι 0.
Παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι το π ή το e και η τετραγωνική ρίζα του 2.
Οι άρρητοι αριθμοί είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι δεν είναι ρητοί.
Οι άρρητοι αριθμοί έχουν άπειρο αριθμό, μη επαναλαμβανόμενων περιοδικά, δεκαδικών ψηφίων.
Μία χαρακτηριστική ιδιότητα των άρρητων αριθμών είναι ότι το άθροισμα δύο άρρητων δίνουν συνήθως ως αποτέλεσμα έναν ρητό αριθμό.
Οι Πυθαγόρειοι δίδασκαν ότι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δυο άλλων φυσικών αριθμών και διέδιδαν πως με τη χρήση των αριθμών μπορούσαν να επιλύσουν όλα τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου.
Η πρώτη ενδεχομένως κρίση στα Μαθηματικά εμφανίστηκε συνοδευόμενη από πολιτική κρίση όταν, σύμφωνα με την παράδοση, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (450 π.Χ.) αποκάλυψε τον άρρητο, γεγονός που φύλαγαν μυστικό οι Πυθαγόρειοι, και προκάλεσε την εξέγερση των λαών που τελούσαν υπό την εξουσία των Πυθαγορείων.
Ρητός, κάθε α⁄β όπου α και β είναι ακέραιοι και β δεν είναι 0.
Παραδείγματα άρρητων αριθμών είναι το π ή το e και η τετραγωνική ρίζα του 2.
Οι άρρητοι αριθμοί είναι όλοι οι πραγματικοί αριθμοί οι οποίοι δεν είναι ρητοί.
Οι άρρητοι αριθμοί έχουν άπειρο αριθμό, μη επαναλαμβανόμενων περιοδικά, δεκαδικών ψηφίων.
Μία χαρακτηριστική ιδιότητα των άρρητων αριθμών είναι ότι το άθροισμα δύο άρρητων δίνουν συνήθως ως αποτέλεσμα έναν ρητό αριθμό.
Οι Πυθαγόρειοι δίδασκαν ότι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δυο άλλων φυσικών αριθμών και διέδιδαν πως με τη χρήση των αριθμών μπορούσαν να επιλύσουν όλα τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου.
Η πρώτη ενδεχομένως κρίση στα Μαθηματικά εμφανίστηκε συνοδευόμενη από πολιτική κρίση όταν, σύμφωνα με την παράδοση, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (450 π.Χ.) αποκάλυψε τον άρρητο, γεγονός που φύλαγαν μυστικό οι Πυθαγόρειοι, και προκάλεσε την εξέγερση των λαών που τελούσαν υπό την εξουσία των Πυθαγορείων.
Αριθμοί
Άρω + τίθημι
Ένας αριθμός είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που χρησιμοποιείται για υπολογισμό, κατάταξη στοιχείων και μέτρηση.
Στα μαθηματικά, ο ορισμός του αριθμού έχει επεκταθεί με την πάροδο των χρόνων να περιλαμβάνει τέτοιους αριθμούς όπως το 0 (το 0 δεν ήταν καν ένας αριθμός για τους αρχαίους Έλληνες) , αρνητικούς αριθμούς (δηλ. παράγει μηδέν όταν προστίθεται στον αντίστοιχο θετικό [<τίθημι] ακέραιο), ρητούς αριθμούς, άρρητους αριθμούς και μιγαδικούς αριθμούς.
Ένας αριθμός είναι ένα μαθηματικό αντικείμενο που χρησιμοποιείται για υπολογισμό, κατάταξη στοιχείων και μέτρηση.
Στα μαθηματικά, ο ορισμός του αριθμού έχει επεκταθεί με την πάροδο των χρόνων να περιλαμβάνει τέτοιους αριθμούς όπως το 0 (το 0 δεν ήταν καν ένας αριθμός για τους αρχαίους Έλληνες) , αρνητικούς αριθμούς (δηλ. παράγει μηδέν όταν προστίθεται στον αντίστοιχο θετικό [<τίθημι] ακέραιο), ρητούς αριθμούς, άρρητους αριθμούς και μιγαδικούς αριθμούς.
Εγγραφή σε:
Σχόλια (Atom)